求解一筐鸡蛋的数学问题
求解一筐鸡蛋的数学问题
最近网上有一个关于一筐鸡蛋的数学题很吸引眼球，能解出的就是高智商的人，大家看看怎么解答吧。
题为：一筐鸡蛋，1个1个拿，正好拿完，2个2个拿，还剩1个，3个3个拿，正好拿完，4个4个拿，还剩1个，5个5个拿，最后还差1个，6个6个拿，还剩3个，7个7个拿，正好拿完，8个8个拿，还剩1个，9个9个拿，正好拿完，求筐里有多少个鸡蛋？
解：设筐里鸡蛋有y个，根据题意依次设abcdefgh，我们得到以下式子：
y =2a+1
y =3b
y =4c+1
y =5d-1
y =6e+3
y =7f
y =8g+1
y =9h
上面是一个九元一次线性方程组，由于列出的条件不充分，因为只能列出八个方程，所以方程组没有定解，我们只有来导出同时满足上述条件的代数式。通过上面的式子进行变形然后再根据奇数偶数的性质进行推导符合条件的数值。
由于y=6e+3=9h，各项除以3得
2e+1=3h
因为2e+1是奇数，因此h也是奇数
令h=2k+1
y=9h=9（2k+1）=18k+9=8g+1
即9k=4（g-1）
可知k是4的倍数，令k=4m
则y=18k+9=18*4m+9=72m+9
因为y=5d-1=72m+9
可整理得2m=5（d-2-14m）
则m是5的倍数，令m=5n
则y=72m+9=72*5n+9=360n+9=7f
整理得3（n+3）=7（f-51n）
可知n+3是7的倍数，令n+3=7x，则n=7x-3
y=360n+9=360（7x-3）+9
=2520x-1071
此式为满足上述全部条件的二元一次不定方程，x为任意正整数，因此此题有无数解，考虑是一筐，取最小值x=1，y=2520*1-1071=1449 。
解法二：因为y=7f=9h，可令y=63m
又因为y=5d-1，y的个位数为4或9
根据（1）可知y是奇数，所以y的个位数为9，则m的个位数为3
令m=10n+3
则y=63（10n+3）=630n+189
因为y=6e+3=8g+1
整理得：3e=4g-1，所以e为奇数
由于630n+189=6e+3
整理得：e=105n+31，所以n为偶数
令n=2k
则y=1260k+189
因为y=8g+1
所以y=1260k+189=8g+1
整理得：315k+47=2g，可知k为奇数
令k=2x+1
则y=1260（2x+1）+189
=2520x+1449
x为0或任意正整数 ，取x=0，则y=1449
看着解答过程很复杂，实际上这是一个小学生、初中生都能做出的简单数学题，通过多次运用式子代换利用奇数偶数性质进行合理推算而得。
